Ten famous equations

 وہ دس مشہور ترین  مساواتیں جنہوں نے دنیا بدل دی:

Calculus (Newtonm Gottfried Leibniz, 1668)

df/dt = lim   { f(t+h) - f(t) } / h

           x −>0

f(x) = ∫x² dx

کیلکولس ، ریاضی  کی ایک شاخ ہے جس میں ہم  functions, limits, derivatives and integrals اور  نمبروں کی لامتناہی سیریز Infinite series of numbers کے بارے میں پڑھتے ہیں۔ کیلکولس دو عظیم سائنسدانوں،فلسفیوں اور ریاضی دانوں  ،  آئزک نیوٹن اور  گاڈفرائیڈ لےبنس  Gottfried Leibniz کی مشترکہ ایجاد مانی جاتی ہے، جسکو انہوں نے اپنے الگ الگ طریقہ کار کے زریعے  آزادنہ طور پر ایجاد کیا تھا۔ اگرچہ نیوٹن نے وقت کے ساتھ ایک مساوات کے اندر  تغیرات  Variables  کو بدلتے ہوئے سمجھا ، لائب نز نے متغیرات X اور y کے بارے میں سوچا کہ وہ  لامحدود قریبی اقدار کی ایک بند  ترتیب ہے، مطلب دونوں متغیر x اور y کی لامتناہی Infinite قیمتیں ہوسکتی ہے، اوریہ دونوں متغیر ایک دوسرے پر بہت حد تک اثر انداز بھی ہوتے ہیں۔ 

انہوں نے ان دو متغیرات x اور y کی  دو چھوٹی قیمتوں سے شروعات کی اور انکو  dx اور dy کا نام دیا اور بعد میں انکی شرح معلوم کی۔   ان  کے تسلسل کی یکساں اقدار کے مابین فرق کو اس نے متعارف کروایا، جو آپ نے اوپر ڈیفرن شنل مساوات کے تعارف میں دیکھی تھی۔ ۔ لیبنیز جانتےتھے کہ نسبت  dy / dx  کی جب جیومیٹری کے حساب سے وضاحت دی جائے تو وہ دائرے کا مماس، tangent  ٹینجنٹ دیتا ہے لیکن اس نے اسے کسی متسقل پراپرٹی کے طور پر استعمال نہیں کیا. دوسری طرف ، نیوٹن نے  اس مماس یعنی  Tangent   کا حساب لگانے کے لئے مقدار 'x' اور 'y' کا استعمال کیا ، جو محدود رفتار  ولاسٹی تھے، یعنی اس نے  ان دونوں  متغیرات سے مراد فاصلے کی تبدیلی لی جو فی یونٹ وقت کے عرصے میں ہورہی ہوتی ہے، جسکو ہم ولاسٹی کہتے ہیں۔ اسطریقے سے جو نیوٹن کو گراف حاصل ہوا، اسکو انہوں نے ولاسٹی کا نام دیا۔ یقینا نہ ہی لیب نز اور نہ ہی نیوٹن نے افعال  functions کے معاملے میں سوچا تھا ، لیکن دونوں نے ہمیشہ گراف کے معاملے میں سوچا تھا۔ نیوٹن کے لئے کیلکولیس ہندسیاتی اور جیومٹری کے مطابق   تھا جبکہ لیب نز نے اسے تجزیہ کی طرف لے لیا۔لیکن دونوں اپنی اپنی جگہ درست کام کررہے تھے۔ 

یہاں جو حسابی مسوات کو  دکھایا گیا ہے وہ  تفریقی  Differentiation  کیلکولس میں ڈیفرینسی ایشن Differentiation    کی تعریف  اخذ کی ہے ، جو کیلیولس  کی دو بڑی شاخوں میں سے ایک ہے۔ تفریقی  پیمائش کی وہ  شرح ہوتی ہےجس کے مطابق کوئی  مقدارایک مستقل حساب سے تبدیل ہو رہی ہے۔ – مثال کے طور پر  اگر آپ ایک گھنٹہ 2 کلومیٹر پیدل چل رہے ہیں تو آپ ہر گھنٹے کے بعد 2 کلومیٹر اپنی پوزیشن تبدیل کریں گے۔سترھویں صدی  میں ، نیوٹن نے حرکتی اور کشش ثقل کے اپنے قوانین تیار کرنے کے لئے کیلکولس کا استعمال کیا۔

کیلکولس کی دو طرح کی اقسام ہیں ۔ 

1) ڈیفرنشل کیلکولس جس میں ہم کسی بھی فنکشن یا متغیر کی تبدیلی کی شرح rate نکال رہے ہوتے ہیں۔ اصل میں ہم  ایک فنکشن کے اندر تبدیل  ہونے والی شرح    پر کام کررہے ہوتے ہیں یعنی  ایک فنکشن کسطرح ایک چھوٹی سی چھوٹی قیمتوں کے زریعے  ایک قیمت x  سے  دوسری قیمت y میں تبدیل ہورہا ہوتا ہے اور کم سے کم اسکی شرح کیا ہوتی ہے، جب وہ شرح قریبا صفر کے قریب ہو۔ ڈیفرنسی ایشن کو ہم    dy/dx یا پھر f'(x)  سے ظاہر کررہے ہوتے ہیں۔

2) انٹی گریشن Integration ، جو کہ ڈیفرنسی ایشن کا الٹ عمل ہوتا ہے۔ یعنی اس میں ہم ایک  فنکشن کی  شرح rate  سے اس فنکشن کی مکمل قیمت نکال رہے ہوتے ہیں۔ اور اسطرح تمام چھوٹے چھوٹے اجزاء کو جوڑ کر ایک بڑے  فنکشن کی قیمت نکال رہے ہوتے ہیں۔ اسطرح ہمیں یہ اندازہ ہوتا ہے کہ ایک بڑا فنکشن کن  کن چھوٹے اجزاء کی مدد سے بنا ہے۔ زیادہ تر انٹی گریشن کے زریعے ہم کسی جیومیٹریکل جسم کا رقبہ Area of a geometrical body بھی معلوم کررہے ہوتے ہیں، یا کسی گراف کے نیچے کے رقبے کی پیمائش بھی کررہے ہوتے ہیں۔ انٹی گریشن کو ہم ∫ سائن سے ظاہر کررہے ہوتے ہیں۔

ڈیفرن سی ایشن اس  شرح کی پیمائش کرتا ہے جس کی مقدار میں مقدار میں بہت معمولی سی  تبدیلی ہوتی ہے۔  ڈیری ویٹو  Derivative  نکالنے کے بہت استعمالات اور  اپلیکیشنز ہیں جن میں بنیادی  کیلکولس ، ملٹی ویریٹیٹ کیلکلوس ، اور اس سے کہیں آگے تک بہت سی اہم اسکے اطلاقات ہیں۔

آج کل  ہم کیلکولس کی مدد سے فلکیاتی اجسام کی حرکات ، حرارت کے نمونوں ، بجلی اور الیکٹرانک سرکٹس اور نظاموں ، اور آواز اور روشنی کی نقل و حرکت کے بارے میں بہت  کچھ عمدگی سے  تفضیل  بتا سکتے ہے۔ یہ شاید آپ کے گھر میں موجود روزمرہ کی استعمال کی  بڑی مقدار میں اشیاء کی ایجاد میں بھی کارآمد رہا ہے، جو کہ حالیہ صدی کی سب سے بڑی ایجاد "کمپیوٹر" ہے۔

The ten most famous equations that changed the world:

 Calculus (Newtonm Gottfried Leibniz, 1668)

 df / dt = lim {f (t + h) - f (t)} / h

            x -> 0

 f (x) = ∫x² dx

 Calculus is a branch of mathematics in which we read about functions, limits, derivatives and integrals and the infinite series of numbers.  Calculus is considered to be the joint invention of two great scientists, philosophers and mathematicians, Isaac Newton and Godfried Leibniz, Gottfried Leibniz, who independently invented it by their own method.  Although Newton considered changing variables within an equation over time, Libens thought of the variables x and y as a closed sequence of infinitely close values, meaning that both variables x and y could have infinite infinite values.  Yes, and these two variables affect each other to a great extent.

 He started these two variables with two smaller values ​​of x and y and named them dx and dy and later found their rates.  He introduced the difference between the uniform values ​​of their continuity, which you saw in the introduction to the Differential Schnal Equation above.  ۔  Leibniz knew that when dy / dx is described geometrically, he gives the tangent tangent of a circle, but he did not use it as a continuous property.  Newton, on the other hand, used quantities 'x' and 'y' to calculate the tangent, which were finite velocities  It's happening in what we call Velasquez.  The graph that Newton obtained in this way was called Velasti.  Of course, neither Labs nor Newton thought about functions, but both always thought about graphs.  For Newton, calculus was geometric and geometric, while Labs took it to analysis. But both were doing the right thing in their respective fields.

 The mathematical equations shown here define differentiation in differential calculus, which is one of the two major branches of calculus.  Differential measurement is the rate at which a quantity is constantly changing.  - For example, if you were walking 2 km an hour, you would change your position by 2 km every hour. In the 17th century, Newton used calculus to formulate his laws of motion and gravity.  ۔

 There are two types of calculus.

 1) Differential Calculus in which we are calculating the rate of change of any function or variable.  We are actually working on the rate of change within a function, that is, how a function converts from one value x to another value y through small values, and what is the minimum rate when  That rate should be close to zero.  We are expressing the difference with dy / dx or f '(x).

 2) Integration Integration, which is the reverse process of differentiation.  That is, we are subtracting the full value of this function from the rate of a function.  And thus combining all the smaller components to get the value of a larger function.  In this way we get an idea of ​​what a large function is made up of with the help of small components.  Through most integrations we are also finding the area of ​​a geometrical body, or measuring the area under a graph.  We are showing the integration with ∫ sign.

 Differentiation measures the rate at which there is a slight change in quantity.  There are many uses and applications for derivative derivative extraction, including basic calculus, multivariate calculus, and many more.

 Nowadays we can use calculus to better explain the movements of astronomical bodies, heat patterns, electrical and electronic circuits and systems, and the movement of sound and light.  It has also been instrumental in inventing large quantities of everyday items in your home, the greatest invention of the recent century being the "computer".